爪が伸びるのが早くなり、質感が変わったのはHRTのせい？

はい、エストロゲンはケラチン（爪や髪の主成分）の生成をサポートするため、治療によって爪の成長速度が上がり、割れにくく丈夫になる方は非常に多いです。これは副作用というよりも、ホルモン不足が解消されたことによる「本来の状態への回復」ですので、健康的で良い兆候と捉えて大丈夫です。